Segitiga 0.75 pi

Suatu ketika, Rizal mendapat tugas dari guru matematikanya untuk membuat segitiga samakaki. Syaratnya adalah salah satu sudut segitiga tersebut besarnya 135°. Ternyata Rizal lupa membawa perlengkapan menggambar. Yang dia bawa hanyalah pensil dan penggaris biasa. Bagaimana dia bisa memenuhi tugas yang diberikan hanya dengan alat yang dibawanya?

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Terlalu sulit? Follow these steps:

 1. Buatlah sebuah garis lurus dengan penggaris. Terserah panjangnya berapa. Dalam contoh ini dimisalkan 3cm.








2. Buat sebuah garis lain yang panjangnya 3 cm tegak lurus terhadap garis pertama hingga salah satu ujungya saling berimpitan dan membentuk sudut 90°.








3. Hubungkan ujung-ujung garis yang berjauhan. Kita akan mendapat segitiga samakaki siku-siku

Selesai? Tentu saja belum. Segitiga ini akan menjadi pondasi untuk membuat segitiga samakaki 135° yang kita perlukan.






4. Buat sebuah garis 3 cm lagi yang membagi sudut siku-siku dua bagian sama besar. Garis tersebut seharusnya memotong tegak lurus hipotenusa segitiga seperti gambar di samping.







5. Hubungkan ujung garis yang baru dibuat dengan sudut-sudut segitiga. Kita akan memperoleh bangun seperti layang-layang di samping.








6. Tebalkan bagian seperti gambar di samping. Hapus bagian sisanya.










7. Jreng jreng! Kita memperoleh segitiga samakaki dengan salah satu sudut 135°!




Belum percaya? Mau bukti matematis yang menunjukkan bahwa sudut tumpul segitiga di samping adalah 135° atau 0.75 pi ? Simak penjelasan di bawah

Misalkan panjang garis awal yang dibuat adalah x, maka skema bangun yang kita buat dapat diilustrasikan seperti gambar di samping. Dengan teorema Pythagoras, kita peroleh panjang BD=xV2
Selanjutnya, sudut a dapat dicari dengan metode trigonometri sebagai berikut. 

 










 Hitung dengan kalkulator (dalam mode radian) akhirnya akan didapat a = 2,356194490... rad. Bagilah bilangan tersebut dengan pi dan kita memperoleh hasil tepat 0,75. Jika dikonversikan dalam derajat 0,75 pi sama dengan 135°. Maka, terbuktilah bahwa segitiga yang kita peroleh benar-benar sesuai yang disyaratkan.
Akhir cerita, Rizal pun tak perlu bingung karena dia berhasil membuat tugasnya tanpa kesulitan. Matematika tidak dibuat untuk mempersulit kita, melainkan untuk membantu kita memecahkan masalah secara sistematis.